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三角函数三兄弟 sin、cos、tan 常被放在一起考图像辨析：周期、奇偶性、渐近线、对称性各有不同。本文把三个函数的图像特征整理成清单，重点讲清”cos 就是 sin 左移 π/2″和”tan 的渐近线”两个核心结论，并附三曲线同屏开关对比的交互工具。
一、余弦函数：正弦函数的左移版
y=cos x 的图像与 y=sin x 形状完全相同，只是位置不同。由诱导公式 cos x = sin(x+π/2)，余弦曲线就是把正弦曲线向左平移 π/2 个单位。这个关系带来三个结论：① cos 在 x=0 处取最大值 1（而 sin 在 x=0 处是 0）；② cos 是偶函数，图像关于 y 轴对称；③ cos 的对称轴是 x=kπ，对称中心是 (π/2+kπ, 0)，与 sin 正好错位。
二、正切函数：带渐近线的周期函数
y=tan x = sin x / cos x，当 cos x=0 即 x=π/2+kπ 时无定义，这些位置就是垂直渐近线。图像特征是：① 周期为 π（不是 2π）；② 值域为全体实数 R，没有最大值最小值；③ 奇函数，关于原点对称；④ 在每一个开区间 (−π/2+kπ, π/2+kπ) 内单调递增——注意单调区间必须用开区间，不能跨过渐近线。
三、三函数速查对照表
周期：sin 与 cos 是 2π，tan 是 π。值域：sin、cos 是 [−1,1]，tan 是 R。奇偶性：sin、tan 是奇函数，cos 是偶函数。渐近线：只有 tan 有（x=π/2+kπ）。对称轴：sin 是 x=π/2+kπ，cos 是 x=kπ，tan 无对称轴。这张表记住了，图像类选择题基本通杀。
四、动手试试：同屏开关三条曲线
交互页面上方有四个按钮：可以分别开关 sin（蓝）、cos（橙）、tan（绿）三条曲线，以及一条紫色虚线 y=sin(x+π/2)。重点做两个验证：① 点开紫虚线，看它和 cos 曲线完全重合，确认平移关系；② 点开 tan，观察红色虚线渐近线与曲线”无限靠近却永不接触”。
💡 开关三条曲线，对比 sin、cos、tan 的图像特征
五、高频题型提醒
① “函数 y=cos(x+φ) 的图像关于 y 轴对称”⇒ 求 φ，本质考偶函数条件；② tan 的不等式比较大小必须在同一单调区间内进行；③ 比较 sin、cos 在 (π/4, π/2) 内的大小，利用单位圆第一象限图像最直观。配套工具：正弦函数生成：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/sanjiao-zhengxian.html 周期与振幅：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/sanjiao-zhouqi-zhenfu.html