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二面角是立体几何角问题的核心：两个平面相交形成的”夹角”不能直接量，必须转化为平面角来量。”如何作出平面角”是立几大题的高频考点，也是 3D 想象力的试金石。本文讲清定义、作法与找法，附可拖动角度的 3D 演示。
一、二面角的定义与记法
一条直线（棱）出发的两个半平面组成的图形叫二面角，记作 α−l−β（l 是棱，α、β 是两个半平面）。范围是 [0°, 180°]。二面角的大小用它的平面角来度量。
二、平面角的作法（核心）
在棱 l 上任取一点 O，在半平面 α、β 内分别作 OA⊥l、OB⊥l，则 ∠AOB 就是这个二面角的平面角。关键有三点：① 角的两边都必须垂直于棱；② 顶点必须在棱上；③ 角的大小与 O 的位置无关。二面角为 90° 时称为直二面角，此时两个平面互相垂直。
三、平面角的三种找法
① 定义法：直接在棱上找一点，向两边作棱的垂线（最常用）；② 三垂线法：找一个半平面内的点向另一个半平面作垂线，再向棱作垂线，连线即得（利用三垂线定理）；③ 向量法：建系后求两个半平面的法向量，二面角余弦 = 两法向量夹角（或其补角）的余弦——空间向量法的标准流程。
四、动手试试：拖动角度
3D 演示里，橙色线是棱，蓝、绿是两个半平面，红蓝两条射线是平面角的两边，橙色弧线标出角度。拖动滑块从 10° 到 170°，观察二面角从”几乎合拢”到”几乎展平”的全过程。
💡 拖动滑块改变二面角，观察平面角随半平面旋转
五、易错提醒
① 平面角两边必须都垂直于棱，只垂直一边不算；② 向量法求出的法向量夹角可能等于二面角的补角，必须结合图形判断锐钝再定符号；③ 面面垂直的判定（有一个二面角是直二面角）常与线面垂直联动使用。配套工具：线面位置关系：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/litiji-xianmianweizhi.html 空间向量：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/litiji-kongjianxiangliang.html