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平面向量的加减法是向量章节的入门运算，也是后续分解基底、向量法解立几的基础。法则本身简单，但”几何意义”与”坐标运算”两条路径的对应关系，是很多同学没打通的地方。本文图解两种法则，并附可拖动的交互演示。
一、向量加法的两种法则
三角形法则（首尾相接）：把 b⃗ 的起点移到 a⃗ 的终点，从 a⃗ 起点指向 b⃗ 终点的新向量就是 a⃗+b⃗。平行四边形法则（同起点）：a⃗、b⃗ 共起点，以它们为邻边作平行四边形，起点出发的对角线就是和向量。两种法则完全等价，坐标上就是对应分量相加：(x₁, y₁)+(x₂, y₂) = (x₁+x₂, y₁+y₂)。
二、向量减法的”指向”规律
a⃗−b⃗ = a⃗+(−b⃗)，几何口诀：共起点，连终点，指向被减——从 b⃗ 的终点指向 a⃗ 的终点的向量。坐标运算是对应分量相减：(x₁−x₂, y₁−y₂)。减法在证明题里用来把”两点连线”表示为位置向量之差：AB⃗ = OB⃗ − OA⃗。
三、常用结论速记
① |a⃗+b⃗| ≤ |a⃗|+|b⃗|（三角不等式，同向取等）；② |a⃗−b⃗| 表示两向量终点之间的距离（共起点时）；③ a⃗+b⃗ 与 a⃗−b⃗ 是平行四边形的两条对角线，菱形（邻边等长）时两条对角线垂直——这是常考结论。
四、动手试试：拖动两个向量
交互演示可切换加法/减法模式，拖动 a⃗、b⃗ 的四个分量：加法模式下绿色虚线展示平行四边形补形，红色对角线即和向量；减法模式下红色箭头直接从 b⃗ 终点指向 a⃗ 终点。面板同步给出坐标运算结果。
💡 切换加法减法，拖动向量观察平行四边形与指向规律
五、易错提醒
① 减法箭头方向别指反（指向被减的那个）；② 三角形不等式取等条件是同向；③ a⃗+b⃗=0⃗ 表示两向量互为相反向量（等长反向）。配套工具：向量数量积：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/xiangliang-shuliangji.html 数乘与共线：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/xiangliang-shucheng-gongxian.html