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用导数判断单调性是导数章节最基础也最高频的应用：求单调区间、比较函数值大小、证明不等式全都要用它。本文讲清算法本身，并用”上原函数、下导函数”的双图联动，把 f′ 的符号和 f 的增减建立条件反射式的对应。
一、判定定理
在区间 D 上：f′(x)＞0 ⇒ f 递增；f′(x)＜0 ⇒ f 递减。反过来，若 f 在 D 上递增，则 f′(x)≥0（注意是大于等于）。求单调区间的标准流程：① 求定义域；② 求 f′(x)；③ 解 f′(x)＞0 与 f′(x)＜0；④ 写成区间形式作答。单调区间必须在定义域内、用区间表示，不能用不等式。
二、求单调区间四步法的实例
以 f(x)=x³−3x 为例：f′(x)=3x²−3=3(x−1)(x+1)。f′＞0 得 x＜−1 或 x＞1，递增区间 (−∞,−1)、(1,+∞)；f′＜0 得 −1＜x＜1，递减区间 (−1,1)。注意两个递增区间不能用”∪”连接写成一个。
三、利用单调性比大小与解不等式
f 递增时，f(a)＜f(b) ⇔ a＜b。应用：① 比较 f(2) 与 f(3) 之类的大小（转化为比较自变量）；② 解 f(2x−1)＜f(x+3) 型不等式，脱掉 f 变成普通不等式——前提是定义域也要同时满足。
四、动手试试：双图联动
交互演示上半部分是 f(x) 曲线，下半部分是导函数 f′(x) 曲线，背景色把 f′＞0（绿，f 递增）和 f′＜0（红，f 递减）标出来。拖动紫色竖线取点，同时看两个图的读数和结论，切换三个函数体会不同形态。
💡 拖动取点线，上下两图联动对照 f′ 符号与 f 增减
二、易错提醒
① 求单调区间先写定义域；② 含参讨论时按参数符号分类；③ f′(x)=0 的孤立点不影响单调性（如 y=x³ 在 x=0 处）。配套工具：割线切线：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/daoshu-gexian-qielian.html 导数证不等式：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/daoshu-budengshi.html