由 admin 
极值和最值是导数大题的两大主角，也是最容易混淆的一对概念：极值看”局部”，最值看”全局”。本文把两者的判定流程、区别与联系讲清楚，并用可视化模型标出每一个极值点、算出区间上的最值。
一、极值的定义与判定
若 f 在 x₀ 附近的函数值都不超过（不小于）f(x₀)，则 f(x₀) 是极大值（极小值），x₀ 是极值点。判定：f′(x₀)=0 且 f′ 在 x₀ 两侧变号——左正右负是极大值，左负右正是极小值。必要条件与充分条件的差别是常考点：f′(x₀)=0 不一定有极值，典型反例 y=x³ 在 x=0。
二、求极值的标准流程
① 求定义域和 f′(x)；② 令 f′(x)=0 求驻点；③ 列表分析各区间 f′ 的符号；④ 写出极大值、极小值。含参题目（如 f(x)=x³+ax²）要对参数分类讨论。
三、最值：极值与端点比大小
闭区间 [a, b] 上连续函数必有最值。求法：算出所有极值，再算端点 f(a)、f(b)，所有候选值比大小——最大的是最大值，最小的是最小值。开区间或无穷区间上则要先分析函数趋势再下结论。应用题（容积、用料最省）就是先建模再走这套流程。
四、动手试试：拖动点看切线变号
交互演示里，红色点标极大值、绿色点标极小值、橙点标”f′=0 但非极值”的驻点。拖动 x₀，切线斜率实时读数；面板同时给出闭区间 [−2.5, 2.5] 上的最大值、最小值。把 x₀ 拖过极值点，观察斜率正负的翻转。
💡 拖动 x₀，观察切线斜率在极值点两侧的正负翻转
五、易错清单
① 极值点指 x 的值，极值指函数值，别答混；② 最值候选别漏端点；③ “有极值”与”有驻点”不等价。配套工具：导数与单调性：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/daoshu-dandiaoxing.html 导数证不等式：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/daoshu-budengshi.html