尺规作图：垂直平分线与角平分线的作法与原理详解（分步回放交互演示）

尺规作图是几何的基本功：只用没有刻度的直尺和圆规完成精确图形。其中最常用的两个，就是作线段的垂直平分线和角的平分线。本文附可分步回放的交互演示。

一、线段的垂直平分线

作法：分别以 A、B 为圆心，大于 ½AB 的同一长度为半径画弧，两弧交于 P、Q，连接 PQ 即为所求。原理：P、Q 到线段两端距离相等，到线段两端距离相等的点都在垂直平分线上。

二、角的平分线

作法：以顶点 O 为圆心画弧交两边于 C、D；再分别以 C、D 为圆心、大于 ½CD 的同一长度为半径画弧交于 P；作射线 OP 即为所求。原理：△OCP ≌ △ODP（SSS），所以 ∠COP = ∠DOP。

三、为什么半径有要求

两弧必须相交才能定点：垂直平分线作图中半径必须大于 ½AB，角平分线中两弧半径必须大于 ½CD，否则弧不相交，作图失败。

四、动手试试：分步回放

💡 选择”垂直平分线”或”角平分线”，用”下一步”逐步回放作图过程，每步都有原理说明。

五、易错提醒

① 两次画弧必须用同一半径，否则点不满足距离相等；② 垂直平分线要两个交点都取，只取一个画不出直线；③ 角平分线的点 P 必须取在角的内部。

配套工具：等腰三角形：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/chuzhong-dengyao-sanjiaoxing.html 相似判定：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/chuzhong-similar-panding.html

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