由 admin 
面积是 2 的正方形，边长是多少？这个”除不尽”的数 √2，让人类第一次意识到：数轴上还有有理数填不满的缝隙。本文附平方根交互演示。
一、平方根与算术平方根
若 x² = a，则 x 是 a 的平方根。正数有两个平方根，互为相反数，记作 ±√a；其中正的 √a 叫算术平方根。0 的平方根是 0，负数没有平方根。
二、无理数
无限不循环小数叫无理数，例如 √2、√3、π。开方开不尽的数都是无理数。有理数与无理数统称实数。
三、实数与数轴
每一个实数都对应数轴上唯一的一个点，数轴上的每一个点都表示一个实数——实数把数轴填满了，再无空隙。
四、动手试试：拖一拖平方根
💡 拖动 n 看 √n 的值与类型判断；点 √9 看完全平方数开方得有理数，√2 则是无限不循环的无理数。
五、易错提醒
① “平方根”有两个（±√a），”算术平方根”只有一个（√a）；② 负数没有平方根，√(−4) 无意义；③ √16 = 4，别把 √16 的平方根问题绕错层。
配套工具：二次根式：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/chuzhong-erci-genshi.html 数轴与有理数：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/chuzhong-youlishu-yunsuan.html
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