由 admin 
反比例函数 y = k/x（k ≠ 0）的图像是双曲线，它和一次函数一样，所有性质都系于一个参数 k。中考最爱考三件事：分支在哪些象限、每一象限里的增减性、曲线上动点围成的面积。本文把这三件事一次讲清，附可拖动点 P 的双曲线交互演示。
一、k 的符号决定分支位置
k > 0 时，两支曲线分别位于第一、三象限；k < 0 时，两支分别位于第二、四象限。反过来，看图也能定 k 的符号：分支在一三象限则 k > 0，在二四象限则 k < 0。这是读图题的第一步。
二、在每一象限内的增减性
k > 0 时，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；k < 0 时，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大。注意必须强调”在每一象限内”：双曲线两支断开，整体不能说增减。比较两点对应的函数值大小时，若两点在同一支上直接用单调性，若在不同支上则用符号判断（一支为正、一支为负）。
三、面积定值：|k| 的几何意义
在曲线上任取一点 P，向 x 轴、y 轴作垂线，围成的矩形面积 = |x·y| = |k|，是定值；与两轴围成的直角三角形面积 = |k|/2。无论点 P 怎么动，面积不变——这是反比例函数压轴小题的常客，记住”矩形 |k|、三角形 |k| 的一半”。
四、动手试试：拖动点 P 与 k
💡 沿曲线拖动点 P，观察矩形形状改变而面积恒等于 |k|；把 k 拖成负数，看两支曲线换到二、四象限。
五、易错提醒
① x ≠ 0，双曲线永远不接触坐标轴；② 增减性结论必须限定”在每一象限内”，跨支比较不能用单调性；③ 面积题里点在第三象限时坐标为负，面积取绝对值 |k|，别写成 −k 漏绝对值。
配套工具：一次函数：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/chuzhong-yici-hanshu.html 二次函数：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/chuzhong-erci-hanshu.html 一元二次方程：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/chuzhong-yiyuanercifangcheng.html