乘法公式：完全平方(a+b)²与平方差a²−b²面积模型详解（拼图交互演示）

乘法公式是整式运算的两块基石。它们不是凭空掉下来的口诀，而是拼图——面积怎么分，公式就怎么写。本文附面积模型交互演示。

一、完全平方公式

(a+b)² = a² + 2ab + b²。边长为 a+b 的大正方形，分成一块 a²、一块 b²、两块 ab。最容易错的就是丢掉中间的 2ab。(a−b)² = a² − 2ab + b² 同理。

二、平方差公式

a² − b² = (a+b)(a−b)。从边长 a 的大正方形里剪掉边长 b 的小正方形，剩下的部分恰好能拼成一个长 (a+b)、宽 (a−b) 的长方形。

三、何时用哪个

看到”两项的平方”（和/差的平方）用完全平方；看到”两个平方相减”用平方差。方向相反时，平方差公式还是因式分解的主力。

四、动手试试：拖动 a、b

💡 完全平方模式看四块拼图，平方差模式看剪拼成长方形；代入数值两边恒等验证。

五、易错提醒

① (a+b)² ≠ a²+b²，2ab 不能丢；② 平方差要求”平方相减”，a²+b² 不能套用；③ (−a+b) 与 (a−b) 互为相反数，平方后才相等。

配套工具：因式分解：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/chuzhong-yinshi-fenjie.html 数形规律：https://www.beitaiku.com/wp-content/uploads/2026/08/chuzhong-shuxing-guili.html

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