分式方程增根：去分母后必须验根的原因与步骤详解（增根回放交互演示）

解分式方程的第一步是去分母——但这一步可能”夹带”进原方程不认的根，叫做增根。所以解分式方程必须验根。本文附增根产生的分步回放演示。

一、增根是什么

增根：变形后的整式方程的根，但代入原方程会让分母为 0，分式无意义，所以不是原方程的解。它不是算错了，而是变形扩大了范围。

二、为什么会产生增根

去分母是两边同乘”含未知数的式子”，相当于给方程”扩容”：新方程的未知数允许取更多值，其中就包括让公分母为 0 的值。

三、标准四步流程

① 去分母（两边同乘最简公分母）；② 解整式方程；③ 检验：把根代入原方程分母，看是否为 0；④ 下结论：是分母非零的根才是解，是增根则原方程无解。

四、动手试试：逐步回放

💡 点”下一步”走完整个例子：去分母解出 x = 2，检验发现分母为 0，结论是增根、原方程无解。

五、易错提醒

① 验根代的是原方程的分母，不是新方程；② 检验不通过的根要舍去并写明”是增根”；③ 若所有根都是增根，结论是”原方程无解”而不是”无增根”。

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