初中数学 · 交互知识页 · 补齐辑六 03 / 19

乘法公式 面积不会说谎

为什么 (a+b)² 展开后中间会多出 2ab？画一个边长 a+b 的大正方形就明白了：它被切成 a²、ab、ab、b² 四块。平方差公式同理——从 a² 里挖掉 b²，剩下的 L 形正好能拼成 (a+b)(a−b)。

公式 完全平方 (a+b)² 平方差 a²−b²
4
1
公式—
代入—
面积验证—

动手试试

  1. 完全平方：大正方形被切成 4 块，两个 ab 长方形就是"漏不掉"的中间项 2ab。
  2. 平方差：点「播放拼合」，L 形两块平移翻转，正好填满 (a+b)×(a−b) 的长方形。
  3. 改变 a、b：拖动滑块，面积数值两边永远相等——这就是公式的几何证明。