初中数学 · 交互知识页 · 补齐辑五 04 / 19

数与形的规律 图形里藏着通项公式

火柴棒搭正方形：1 个要 4 根，每多搭 1 个只要再加 3 根——根数按 3n + 1 增长。选一种图形，拖动 n，看"形"怎么一步步变成"数"，再归纳出第 n 个图形要多少根。

图形 □ 连排正方形 △ 连排三角形 ● 三角点阵
3
第 n 个图形—
共用根数/点数—
通项公式—
每步增加—

动手试试

  1. 连排正方形：第 1 个用 4 根，之后每个只需 +3 根（共用一条边），所以 an = 4 + 3(n−1) = 3n + 1。
  2. 换到连排三角形：首项 3、公差 2，an = 2n + 1；三角点阵则每行多 1 个点，an = n(n+1)/2。
  3. 归纳套路：找首项 → 看每步增加多少 → 写成 an = 首项 + 增量×(n−1)（等差规律）。