初中数学 · 交互知识页 · 函数主线 04 / 04

一元二次方程 ax² + bx + c = 0

方程的根，就是抛物线 y = ax² + bx + c 与 x 轴交点的横坐标。判别式 Δ = b² − 4ac 提前告诉你答案有几个。

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判别式 Δ = b² − 4ac Δ = 16 两个不相等的实数根
求根公式
根
韦达定理

动手试试

  1. 微调 c，让 Δ 从正变到 0 再到负：两个交点先合并成一个，再整个消失——这就是 Δ 的几何意义。
  2. 把 Δ 精确调到 0：抛物线与 x 轴相切，此时 x₁ = x₂ = −b/(2a)。
  3. 有根的时候验证韦达定理：x₁ + x₂ = −b/a，x₁ · x₂ = c/a，和面板里的数值对一对。