初中数学 · 交互知识页 · 统计综合 05 / 05

蒙特卡洛估算 π

在正方形里画一个内切圆，然后闭眼撒点：落进圆里的比例 × 4，就是 π 的估计值。用随机试验逼近确定的常数——这就是蒙特卡洛方法。

总点数0
圆内点数0
落在圆内频率—
π 的估计π ≈ —
与真实值差距—
π 估计值随点数的收敛（虚线为真实值 3.14159…）

动手试试

  1. 先撒 100 点：估计值离 3.14 有多远？样本少时波动很大。
  2. 连撒几批 10000 点：右边曲线的波动越来越小，贴着虚线走——大数定律正在工作。
  3. 想一想原理：圆面积 πr²，正方形面积 (2r)² = 4r²，两者之比恰为 π/4，所以频率 × 4 → π。