初中数学 · 交互知识页 · 统计综合 02 / 05

方差 S² = 离差平方的平均

两名射击手平均成绩相同,谁更稳定?方差回答这个问题:每个数据与平均数的差,平方后取平均。差得越远,平方放大得越厉害——方差对波动非常敏感。

甲组数据
甲:均值/方差
乙组数据
乙:均值/方差
结论

动手试试

  1. 把甲组某个点拉远:方差如何变化?平方会把远离平均的波动放大。
  2. 让两组数据平均值相同但分散程度不同:比较方差,谁的成绩更稳定?
  3. 把整组数据同时加 3(每个点抬高 3):平均数加 3,方差不变——平移不改变波动。