初中数学 · 交互知识页 · 圆与3D 01 / 06

垂径定理 OM ⊥ AB ⟹ AM = MB

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。拖动弦的位置，观察弦长随圆心距的变化，而"平分"始终成立。

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半径 OA—
圆心距 OM—
半弦 AM—
弦长 AB—
验证—

动手试试

  1. 把弦慢慢拖近圆心（d 变小）：弦长怎样变化？d = 0 时弦变成什么？（直径）
  2. 把弦拖到接近圆周（d → r）：弦长趋向多少？
  3. 记住直角三角形 OAM：r² = d² + (AB/2)²，这是垂径定理的计算模型。